基礎数学例

$73$ , $79$ , $79$ , $79$ , $80$ , $81$ , $83$ , $85$ , $86$ , $87$ , $90$

ステップ 1

平均値を求めます。

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ステップ 1.1

数の集合の平均は和を項の数で割ったものです。

$\overline{x} = \frac{73 + 79 + 79 + 79 + 80 + 81 + 83 + 85 + 86 + 87 + 90}{11}$

ステップ 1.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$73$ と $79$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{152 + 79 + 79 + 80 + 81 + 83 + 85 + 86 + 87 + 90}{11}$

ステップ 1.2.2

$152$ と $79$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{231 + 79 + 80 + 81 + 83 + 85 + 86 + 87 + 90}{11}$

ステップ 1.2.3

$231$ と $79$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{310 + 80 + 81 + 83 + 85 + 86 + 87 + 90}{11}$

ステップ 1.2.4

$310$ と $80$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{390 + 81 + 83 + 85 + 86 + 87 + 90}{11}$

ステップ 1.2.5

$390$ と $81$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{471 + 83 + 85 + 86 + 87 + 90}{11}$

ステップ 1.2.6

$471$ と $83$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{554 + 85 + 86 + 87 + 90}{11}$

ステップ 1.2.7

$554$ と $85$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{639 + 86 + 87 + 90}{11}$

ステップ 1.2.8

$639$ と $86$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{725 + 87 + 90}{11}$

ステップ 1.2.9

$725$ と $87$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{812 + 90}{11}$

ステップ 1.2.10

$812$ と $90$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{902}{11}$

ステップ 1.3

$902$ を $11$ で割ります。

$\overline{x} = 82$

ステップ 2

リストの各値を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$73$ を10進値に変換します。

$73$

ステップ 2.2

$79$ を10進値に変換します。

$79$

ステップ 2.3

$80$ を10進値に変換します。

$80$

ステップ 2.4

$81$ を10進値に変換します。

$81$

ステップ 2.5

$83$ を10進値に変換します。

$83$

ステップ 2.6

$85$ を10進値に変換します。

$85$

ステップ 2.7

$86$ を10進値に変換します。

$86$

ステップ 2.8

$87$ を10進値に変換します。

$87$

ステップ 2.9

$90$ を10進値に変換します。

$90$

ステップ 2.10

簡約した値は $73, 79, 79, 79, 80, 81, 83, 85, 86, 87, 90$ です。

$73, 79, 79, 79, 80, 81, 83, 85, 86, 87, 90$

ステップ 3

標本標準偏差の公式を設定します。値の集合の標準偏差は、その値の広がりを示す指標です。

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

ステップ 4

この数値の集合について、標準偏差の公式を立てます。

$s = \sqrt{\frac{{(73 - 82)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(80 - 82)}^{2} + {(81 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

ステップ 5

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

式を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$73$ から $82$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{{(- 9)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(80 - 82)}^{2} + {(81 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

ステップ 5.1.2

$- 9$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{81 + {(79 - 82)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(80 - 82)}^{2} + {(81 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

ステップ 5.1.3

$79$ から $82$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{81 + {(- 3)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(80 - 82)}^{2} + {(81 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

ステップ 5.1.4

$- 3$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + {(79 - 82)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(80 - 82)}^{2} + {(81 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

ステップ 5.1.5

$79$ から $82$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + {(- 3)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(80 - 82)}^{2} + {(81 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

ステップ 5.1.6

$- 3$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + {(79 - 82)}^{2} + {(80 - 82)}^{2} + {(81 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

ステップ 5.1.7

$79$ から $82$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + {(- 3)}^{2} + {(80 - 82)}^{2} + {(81 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

ステップ 5.1.8

$- 3$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + {(80 - 82)}^{2} + {(81 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

ステップ 5.1.9

$80$ から $82$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + {(- 2)}^{2} + {(81 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

ステップ 5.1.10

$- 2$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + {(81 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

ステップ 5.1.11

$81$ から $82$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + {(- 1)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

ステップ 5.1.12

$- 1$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + 1 + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

ステップ 5.1.13

$83$ から $82$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + 1 + 1^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

ステップ 5.1.14

1のすべての数の累乗は1です。

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + 1 + 1 + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

ステップ 5.1.15

$85$ から $82$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + 1 + 1 + 3^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

ステップ 5.1.16

$3$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + 1 + 1 + 9 + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

ステップ 5.1.17

$86$ から $82$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + 1 + 1 + 9 + 4^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

ステップ 5.1.18

$4$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + 1 + 1 + 9 + 16 + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

ステップ 5.1.19

$87$ から $82$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + 1 + 1 + 9 + 16 + 5^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

ステップ 5.1.20

$5$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + 1 + 1 + 9 + 16 + 25 + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

ステップ 5.1.21

$90$ から $82$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + 1 + 1 + 9 + 16 + 25 + 8^{2}}{11 - 1}}$

ステップ 5.1.22

$8$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + 1 + 1 + 9 + 16 + 25 + 64}{11 - 1}}$

ステップ 5.1.23

$81$ と $9$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{90 + 9 + 9 + 4 + 1 + 1 + 9 + 16 + 25 + 64}{11 - 1}}$

ステップ 5.1.24

$90$ と $9$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{99 + 9 + 4 + 1 + 1 + 9 + 16 + 25 + 64}{11 - 1}}$

ステップ 5.1.25

$99$ と $9$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{108 + 4 + 1 + 1 + 9 + 16 + 25 + 64}{11 - 1}}$

ステップ 5.1.26

$108$ と $4$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{112 + 1 + 1 + 9 + 16 + 25 + 64}{11 - 1}}$

ステップ 5.1.27

$112$ と $1$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{113 + 1 + 9 + 16 + 25 + 64}{11 - 1}}$

ステップ 5.1.28

$113$ と $1$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{114 + 9 + 16 + 25 + 64}{11 - 1}}$

ステップ 5.1.29

$114$ と $9$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{123 + 16 + 25 + 64}{11 - 1}}$

ステップ 5.1.30

$123$ と $16$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{139 + 25 + 64}{11 - 1}}$

ステップ 5.1.31

$139$ と $25$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{164 + 64}{11 - 1}}$

ステップ 5.1.32

$164$ と $64$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{228}{11 - 1}}$

ステップ 5.1.33

$11$ から $1$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{228}{10}}$

ステップ 5.2

$228$ と $10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

$2$ を $228$ で因数分解します。

$s = \sqrt{\frac{2 (114)}{10}}$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 114}{2 \cdot 5}}$

ステップ 5.2.2.2

共通因数を約分します。

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 114}{2 \cdot 5}}$

ステップ 5.2.2.3

式を書き換えます。

$s = \sqrt{\frac{114}{5}}$

ステップ 5.3

$\sqrt{\frac{114}{5}}$ を $\frac{\sqrt{114}}{\sqrt{5}}$ に書き換えます。

$s = \frac{\sqrt{114}}{\sqrt{5}}$

ステップ 5.4

$\frac{\sqrt{114}}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$s = \frac{\sqrt{114}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

ステップ 5.5

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 5.5.1

$\frac{\sqrt{114}}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$s = \frac{\sqrt{114} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

ステップ 5.5.2

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$s = \frac{\sqrt{114} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

ステップ 5.5.3

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$s = \frac{\sqrt{114} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

ステップ 5.5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$s = \frac{\sqrt{114} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

ステップ 5.5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$s = \frac{\sqrt{114} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

ステップ 5.5.6

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

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ステップ 5.5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$s = \frac{\sqrt{114} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 5.5.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$s = \frac{\sqrt{114} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 5.5.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$s = \frac{\sqrt{114} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.5.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.5.6.4.1

共通因数を約分します。

$s = \frac{\sqrt{114} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.5.6.4.2

式を書き換えます。

$s = \frac{\sqrt{114} \sqrt{5}}{5}$

ステップ 5.5.6.5

指数を求めます。

$s = \frac{\sqrt{114} \sqrt{5}}{5}$

ステップ 5.6

分子を簡約します。

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ステップ 5.6.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$s = \frac{\sqrt{114 \cdot 5}}{5}$

ステップ 5.6.2

$114$ に $5$ をかけます。

$s = \frac{\sqrt{570}}{5}$

ステップ 6

標準偏差は、元のデータより1小数位多く丸めなければなりません。元データが混在している場合は、最も精度の低いものよりも1小数位多く丸めます。

$4.8$

基礎数学 例

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